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Teoria dei Numeri

Il Problema degli Armadietti

100 studenti passano davanti a 100 armadietti chiusi. Il primo li apre tutti. Il secondo ne chiude uno ogni due. Il terzo inverte lo stato di uno ogni tre... quanti rimarranno aperti?

Passaggio Studenti

Studente n. 0 / 100

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100

La Soluzione

Un armadietto rimane aperto solo se è stato toccato un numero DISPARI di volte.

Questo accade solo per i numeri che hanno un numero dispari di divisori... ovvero i QUADRATI PERFETTI!

149162536496481100

Perché i Quadrati?

I divisori di un numero solitamente si presentano a coppie (es: 12 ha 1x12, 2x6, 3x4). Se un numero ha un numero pari di divisori, l'armadietto verrà aperto e richiuso lo stesso numero di volte.

Ma per i Quadrati Perfetti (es: 16), uno dei divisori è moltiplicato per se stesso (4x4). Questo crea un divisore "spaiato", portando il totale a un numero dispari.

Curiosità Matematica

Questo problema è un classico test di intuizione nei colloqui di ingegneria.

  • 100 studenti = 10 armadietti aperti.
  • 1000 studenti = 31 armadietti aperti (√1000 ≈ 31.6).
  • 1 milione di studenti = 1000 armadietti aperti.