Goniometria - FeynMath

La Circonferenza e le Identità

Fondano l'intera struttura goniometrica:

1ª Identità: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$

(Dal Teorema di Pitagora applicato al raggio unitario)

2ª Identità: $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

(Valida per $\alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$)

Gradi	Radianti	Seno	Coseno	Tangente	Cotangente
0°	0	0	1	0	$\nexists$
30°	$\pi/6$	$1/2$	$\sqrt{3}/2$	$\sqrt{3}/3$	$\sqrt{3}$
45°	$\pi/4$	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1	1
60°	$\pi/3$	$\sqrt{3}/2$	$1/2$	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}/3$
90°	$\pi/2$	1	0	$\nexists$	0

\[ \sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha \] \[ \cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha \]

Utile per raddoppiare l'angolo risparmiando calcoli.

\[ \sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}} \] \[ \cos\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \]

Il segno dipende dal quadrante in cui si trova l'angolo.