La Macchina di Galton | Laboratorio STEM

Palline lanciate: 0

Livelli: 10

Probabilità (destra): 0.5

Parametri

Totale Palline 500

Livelli (Chiodini) 10

Probabilità (p) 0.5

Velocità Animazione 5

Visualizzazione

Curva teorica Mostra percentuali Spiegazione dinamica

🎯 La Tua Scommessa Scientifica

Il singolo evento è caos, ma la massa è legge. Riuscirai a intuire dove si concentrerà la maggior parte delle palline?

Scegli il contenitore più probabile:

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Laboratorio Teorico

Esplora i concetti matematici dietro la simulazione

1. Il Singolo Evento

Ogni volta che la pallina urta un chiodino, affronta una Prova di Bernoulli. È un evento con due soli esiti: destra o sinistra.

← p=0.5

p=0.5 →

2. La Somma dei Casi

Dopo n livelli, la posizione finale è la somma di tutti gli scarti a destra. Segue la Distribuzione Binomiale.

P (k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

3. Il Limite Infinito

Aumentando palline e livelli, la distribuzione "saltella" sempre meno e si distende nella forma liscia della Curva di Gauss.

Cosa sta succedendo?

La simulazione è ferma. Imposta i parametri e premi Avvia per iniziare l'esperimento.

Matematica del Caso

Il percorso di ogni pallina segue la Distribuzione Binomiale:

P (k) = (\binom{n}{k}) p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

n: numero di livelli.
k: numero di deviazioni a destra.
p: probabilità di andare a destra.

All'aumentare di n, la forma si approssima alla Curva Normale.

Perché nasce la campana? (Triangolo di Pascal)

Immagina di seguire i percorsi possibili. Per arrivare al centro, esistono moltissime combinazioni di "destra" e "sinistra". Per arrivare agli estremi, invece, la pallina deve scegliere quasi sempre la stessa direzione: un evento molto raro.

I chiodini della macchina di Galton non sono altro che una rappresentazione fisica del Triangolo di Pascal. Ogni numero nel triangolo indica quanti modi diversi ci sono per raggiungere quel punto. Più modi ci sono, più palline si accumuleranno in quel contenitore!